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99育成高中

發表於 : 2011年 5月 22日, 17:42
cally0119
請問填充題第5,6題該怎麼下手呢?我試過設切點但好像徒勞無功!?

Re: 99育成高中

發表於 : 2011年 5月 22日, 19:04
thepiano
第 5 題
f(x) 最多 3 次,可想一下為什麼

x 代入 x^3,每項次數分別是 9,6,3,0
x 代入 2x,再乘以 x^6,每項次數分別是 9,8,7,6
x 代入 x^2,每項次數分別是 6,4,2,0

易知 f(x) 之x^2及 x 項係數均為 0

可設 f(x) = ax^3 + b
所求 b = -2,a = 1


第 6 題
x = y^2 代入 x^2 - 3ax - 16y 得 y^4 - 3ay^2 - 16y
題目轉為求 a 之範圍,使 y^4 - 3ay^2 - 16y = 0 有四實根
即求 a 之範圍,使 y^3 - 3ay - 16 = 0 有三實根
答案是 a > 4