美夢成真教甄討論區

1. 李先生、李太太與其他四對夫婦圍一圓桌而坐，求下列各情況有幾種方法？

(1) 男女相對而坐 (2) 李太太與客人陳太太、張太太 3 人中，恰有 2 人相鄰。

答案： 46080， 181440

2. 設一袋中有紅、黃、白 3 種顏色的球，每種各 4 個，求下列情況各有幾種方法？

(1) 從袋中取出 5 個球

(2) 將袋中的球分給甲、乙兩人，每人至少得 1 球

(3) 將袋中球平分給甲、兩人 (每人各得 6 球)

答： 18， 123， 19

3. 將 attention 一字的諸字母重新排列，則首尾均為子音有多少種排法？

答： 8400

我的算法不知道哪邊錯了？ 麻煩大家幫我看看。

母音有 a:1 子音有 t:3
e:1 n:2
i:1
o:1

情形一：首尾選 tt, 剩下作有相同物排列 => 7!/2! = 2520

情形二：首尾選 nn, 剩下作有相同物排列 => 7!/3! = 840

情形三：首尾選 tn, 剩下作有相同物排列 => 7!/2! = 2520

所以有 5880 元。

4.渡船 A、B、C 三艘，每船可載 6 人，若甲、乙、丙、丁、... 8 人同時過渡，

且甲乘 A 船，乙乘 B 船，求安全過渡的方法有幾種？

答： 727 種

我的想法是 全部 - 不合

= 全部 - (甲連同其他 6 人同船，乙自已一船) - (乙連同其他 6 人同船，甲自已一船)

= 3^8 - C(6,6) - C(6,6)

請問錯在哪裡呢？

情形一：首尾選 tt, 剩下作有相同物排列 => 7!/2! = 2520

情形二：首尾選 nn, 剩下作有相同物排列 => 7!/3! = 840

情形三：首尾選 tn, 剩下作有相同物排列 => 7!/2! = 2520
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
情況三錯囉
因為tn可以互換~~所以 (7!/2!)*2!=5040


ps:太晚囉~~先看一題囉~~明天再看其他的

第一題
(1)因為只相對不考慮相鄰
所以第1男生先入座,在選1女作對面;第2男入座,再選1女作對面;第3男入座,再選1女坐對面;第4男入座,再選1女坐對面;第5男入座,再選1女坐對面
共有(1x5)x(8x4)x(6x3)x(4x2)x(2x1)=46080
(2)任意坐-(全相鄰)-(全不相鄰)=9!-7!x3!-6!xP(7,3)=181440

第二題
(1)4同1異有C(3,2)x2!=6
3同2同有C(3,2)x2!=6
3同2異有C(3,1)xC(2,2)=3
2同2同1異有C(3,2)C(1,1)=3
共有18種

第四題
因為甲已確定坐A船,乙已確定坐B船
所以,由剩下6人任意選船-6人同選A或B船的不合情形的方法有3^6-1-1=727種

第 2 題我已經解決了，謝謝 m9331707 大大的幫忙 ^__^

不客氣,
不過既然已經知道答案
可以提供您的解法給其他網友參考一下,以求進步!

2. 設一袋中有紅、黃、白 3 種顏色的球，每種各 4 個，求下列情況各有幾種方法？
(1) 從袋中取出 5 個球
(2) 將袋中的球分給甲、乙兩人，每人至少得 1 球
(3) 將袋中球平分給甲、乙兩人 (每人各得 6 球)
答： 18， 123， 19

第 (1) 小題我的解法也是討論異同情形，分享一下我的 (2), (3) 題的解法：
(2) 此題為同物分配給人，故為重覆組合的問題。 我用反面解法，全部情形減去不合的情形。

(先分紅球，再分黃球，再分白球) - (甲沒分到或乙沒分到)

= H(2,4)*H(2,4)*H(2,4) - [(甲沒分到) + (乙沒分到) - (甲,乙都沒分到)]

= 5^3 - [2*H(1,4)*H(1,4)*H(1,4) - 0]

= 125 - 2 = 123。

(3) 既然甲、乙兩人各得 6 件，只要確定甲得哪 6 件，乙就得剩下 6 件，故只需討論甲得 6 件的異同情形。
4 同 2 同： C(3,1)*C(2,1) = 6
4 同 2 異： C(3,1)*C(2,2) = 3
3 同 3 同： C(3,2) = 3
2 同 2 同 2 同： C(3,3) = 1
所以總和是 19。