美夢成真教甄討論區

感謝 PTT studyteacher 板 piscesanitas 老師分享

1.x^1/3 用二次方法(應該是指牛頓切線) 求f(1.2)近似值?

2.曲率圓

3.|1-logx|+|1+logx|=4(1- (|x-5|/5) )

4.求y=e^x、x=1和x軸圍成的面積繞x=-2旋轉的體積

5.五顆球放在一袋中，今任選三球，發現三顆皆為白球，放回袋中再取一球，求取得

白球的機率

6.證明 (1+1/n)^n遞增而且有上界

7.summation(1 to n) k*cos(2kpi/n)=?

8.10000<n<20000，n除以7餘2、n除以9餘1、n除以15餘13，求n的最大值和最小值。

9.袋中2張1.1張2.從袋中抽一張.登記後放回.和為3的倍數即停止，求第n次停止的機率。

10.a_1=6，a_n+1=2a_n+4/a_n-2 ，求a_n

11.三角形ABC內一點P到A,B,C,距離為x,y,z 到三邊距離為 l,m,n

試證xyz>=(l+m)(m+n)(n+l)

12.求二項分配的期望值和變異數

第 7 題
神奇的複數，九章，常庚哲
P93

第 10，11 題
高中數學競賽教程，九章，嚴鎮軍
P317，P168，P505，P163

以下幾題還蠻新奇的

第 5 題
69/75

第 8 題
最大 19693
最小 10243

第 9 題
n 為偶數，所求 = 2^(n/2 + 1) / 3^n
n 為奇數，所求 = {9 * 2^[(n - 3) / 2]} / 3^n，n ≧ 3

第 2 題
分成以下三種情形，把絕對值拿掉
(1) x ＞ 10，無解
(2) 5 ≦ x ≦ 10，x = 15/2
(2) 0 ＜ x ＜ 5，x = 5/2

第2題

設曲線y=x^2,求曲率圓

第7題
令z=cos(2pi/n)+isin(2pi/n),z^n=1
和＝S=z+2z^2+3z^3+...+nz^n
zS= z^2+2z^3+....+(n-1)z^n+
上減下得(1-z)S=(z+z^2+...+z^n)- nz^n+1=[(1-z^n)/1-z]-(nz^n+1/1-z)
比較實部,所求=n/2

老師您好，請問第五題的未知球應該如何假設呢？
還是說有更好得方法？

在此先謝謝協助解惑，感恩

您好：

第 5 題
P_1：袋內有 5 白選出 3 白的機率
P_2：袋內有 4 白選出 3 白的機率
P_3：袋內有 3 白選出 3 白的機率
P_1：P_2：P_3 = 10：4：1

所求 = 10/15 * 1 + 4/15 * 4/5 + 1/15 * 3/5 = 69/75