美夢成真教甄討論區

計算與證明題
第 1 題
ABCD 應是圓內接四邊形才對！
可參考蔡聰明教授之大作
http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d173/17304.pdf


第 2 題
448 = 2^6 * 7
2^312 + 832 = 2^6(2^306 + 13)

2^3 ≡ 1 (mod7)
2^306 ≡ 1 (mod 7)
13 ≡ -1 (mod 7)
2^306 + 13 ≡ 0 (mod 7)


第 3 題
98 彰化女中考過
用廣義柯西不等式，請參考附件

thepiano 寫:計算與證明題
第 1 題
ABCD 應是圓內接四邊形才對！
可參考蔡聰明教授之大作
http://www.math.sinica.edu.tw/math_media/d173/17304.pdf

如果不是圓內接四邊形,這樣四邊形的形狀無法固定(唯一)
所以面積無法用[(s-a)*(s-b)*(s-c)*(s-d)]^0.5表示
但面積還是可以用其它方式表示
它多了cos 這個符號...
不過若這樣考就太難了!

想請教的是填1,4,5

填充1的想法
AB=C =>A=C*B^(-1)

把他們都用成三階方陣去算

ps:剛剛看一下題目的想法~~還沒去算~~您試試看~~

第 4 題
PA = √(x^2 - 10x + 169)
PB = √(x^2 - 24x + 169)

PA / PB = √[1 + (14x) / (x^2 - 24x + 169)]
令 y = (14x) / (x^2 - 24x + 169)，用判別式可求出 y 之最大值為 7
......


第 5 題
令雙曲線方程式為 y^2 / a^2 - x^2 / (25 - a^2) = 1
切點為 (t，t + 1)
(t + 1)^2 / a^2 - t^2 / (25 - a^2) = 1
(25 - 2a^2)t^2 - (2a^2 - 50)t + (a^4 - 26a^2 + 25) = 0
利用判別式 = 0 可求出 a^2 = 13
代回上式可求出 t = 12

想請教填充2和填充3
填充2
寫出ABC的平面E: x/2+y/2+z/2=1 =>x+y+z=2
d(D,E)=1/sqrt(3)
所求=sqrt(3)/3*4 *1/sqrt(3)*1/3=1/3
底面積 高
但答案給2/3...不知是否自己錯在哪...

填充3

第 2 題
△ABC 之面積 = [(√3) / 4] * (2√2)^2
......


第 3 題
易知 A 為橢圓之一焦點，設另一焦點為 C(-6，0)
PA + PC = 2a = 16
PA = 16 - PC

PA + PB = 16 + PB - PC
使 PB - PC 有最小值的 P 點，出現在 P 是直線 BC 與橢圓之交點 (有 2 個，取會讓 PB - PC ＜ 0 的那個)
而 BC = 5

所求 = 16 + (-BC) = 11

請教第7,..不知少了??!
3K=3,6
3K+1=1,4,7
3K+2=2,5

4同...2種
3同1異..4!/3!*[C(3,1)*C(2,1)+C(2,1)*C(2,1) ]=40
2同2同...4!/(2!*2!))*[ C(2,2)+C(3,1)C(2,1)] =42
2同2異...4!/2!*[ C(2,1)C(3,1)C(2,1)+C(3,1)C(2,1)C(2,1)+C(3,1)C(2,2)+C(2,1)C(3,2) ]=396
4異..4!*(C(2,2)C(3,1)C(2,1)+C(2,1)C(3,3)+C(2,2)C(3,2))=264

第 7 題
小弟是這樣分
(0，0，0，0)：2 * 2 * 2 * 2 = 16
(0，0，1，2)：(4! / 2!) * 2 * 2 * 3 * 2 = 288
(0，1，1，1)：(4! / 3!) * 2 * 3 * 3 * 3 = 216
(0，2，2，2)：(4! / 3!) * 2 * 2 * 2 * 2 = 64
(1，1，2，2)：[4! / (2!2!)] * 3 * 3 * 2 * 2 = 216