美夢成真教甄討論區

請教一下計算三
題目是不是有誤?
謝謝

第 3 題
題目的確怪怪的 ......


做一下第 4 題 第 (2) 小題
令兩股長分別為 a，b
由切線等長，易知 r = (a + b - c) / 2
c^2 = a^2 + b^2 ≧ 2ab
2c^2 ≧ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
(√2)c ≧ a + b
r = (a + b) / 2 - c/2 ≦ (c/2)(√2 - 1)

計算第 2 題
作 OD 垂直 BC 於 D
令 OB = R，OQ = r，OD = x
則 AP = 2x

BC = 2√(R^2 - x^2)
BC^2 = 4R^2 - 4x^2

PB = BD + PD = √(R^2 - x^2) + √(r^2 - x^2)
PC = CD - PD = √(R^2 - x^2) - √(r^2 - x^2)
PB^2 + PC^2 = 2R^2 + 2r^2 - 4x^2

AB^2 + CA^2 = (PB^2 + 4x^2) + (PC^2 + 4x^2) = 2R^2 + 2r^2 + 4x^2

AB^2 + BC^2 + CA^2 = 6R^2 + 2r^2 為定值

想請教填充12~

另外我想問4(1)~

幾何解法的方式我懂~但想請問如何用

三角形面積=r*s 去解(一股為c*cosA，另一股為c*sinA)

拜託各位老師了~我不知道哪裡有問題~謝謝

填充12、計算4請參考作法，不知道是否有誤

謝謝 nanage 老師~

填充12敝人的想法是
由內切圓圓心I作到AB、BC、CA和MN之垂線，
垂點分別為P、Q、R和D。
則利用內心性質知：
△AMN之周長=AP+AR=S-2BC
又知
MN:BC=△AMN之周長:△ABC之周長
=S-2BC:S
故(令BC=a)
MN=-(2/S)a^2+a=-(2/S)(a-s/4)^2 + s/8
>=s/8

因為上次好次像有一題類似題也是用內心性質去解於是就這樣做了！
給大家參考囉！

我想請問填充題7、8題，謝謝各位熱心的老師。

第 7 題
ABCD 是圓內接四邊形，且 AB = BC = CD，AC = BD
托勒密定理
AC * BD = AB * CD + BC * AD
AC^2 = AB^2 + AB * AD
AC^2 - AB * AD = AB^2 = 100


第 8 題
a_n = [(n + 1) / n] * a_(n-1) + (n + 1) = (n + 1){[a_(n-1) / n] + 1}

a_1 = 6
a_2 = (2 + 1)(a_1 / 2 + 1) = 3 * 4
a_3 = (3 + 1)(a_2 / 3 + 1) = 4 * 5
:
:
a_n = (n + 1)(n + 2) = n^2 + 3n + 2

謝謝。有各位老師的熱心詳解，真好。