三角形 ABC 中, 當角 A = a 時, (sinB + sinC)cosA 有最小值.
(1) 請問產生最小值時, 是何種三角形？
(2) 求出 a.
三角函數 (判斷三角形)
版主: thepiano
Re: 三角函數 (判斷三角形)
易知 cosA 須小於 0，而 sinB + sinC 要最大
sinB = sinC 時，sinB + sinC 有最大值
令 f(B) = 2sinB * cos(π - 2B) = 2sinB * (-cos2B)
讓 f'(B) = 4sinBsin2B - 2cosBcos2B = 8(sinB)^2cosB - 2cosB[1 - 2(sinB)^2] = 2cos(B)[6sin(B)^2 - 1] = 0
即 sin(B)^2 = 1/6 有最小值
......
故所求
(1) 等腰三角形
(2) a = arccos(-2/3)
sinB = sinC 時，sinB + sinC 有最大值
令 f(B) = 2sinB * cos(π - 2B) = 2sinB * (-cos2B)
讓 f'(B) = 4sinBsin2B - 2cosBcos2B = 8(sinB)^2cosB - 2cosB[1 - 2(sinB)^2] = 2cos(B)[6sin(B)^2 - 1] = 0
即 sin(B)^2 = 1/6 有最小值
......
故所求
(1) 等腰三角形
(2) a = arccos(-2/3)