傍切圓與三角形面積

[armopen]

在三角形 ABC 中, r_a 為角 B、角 C 的外角平分線和角 A 的內角平分線的交點 (稱作此三角形的傍切圓圓心)

到線段 BC 的距離. 證明： 三角形 ABC 的面積為 (s - a) * r_a, 其中 s = (a + b + c)/2 為三角形 ABC 周長的一半.

[thepiano]

自行畫圖
以下 r_a 寫成 d，傍切圓圓心為 O
圓 O 分別切直線 BC，AB，AC 於 D，E，F

△ABC = △AOB + △AOC - △BOC = cd/2 + bd/2 - ad/2 = (d/2)(c + b - a) = [(b + c - a)/2]d = (s - a)d

[armopen]

我懂了, 謝謝 thepiano 老師的幫忙 ^^ ！