美夢成真教甄討論區

證明 C(100，50) / 2^100 ＜ 0.1

(2n - 1)!! = 1 * 3 * 5 * ...... * (2n - 3) * (2n - 1)
(2n)!! = 2 * 4 * 6 * ...... * (2n - 2) * (2n)

C(2n，n) = [4^n * (2n - 1)!!] / (2n)!!

Wallis 不等式
n ＞1，n 為自然數
(2n - 1)!! / (2n)!! ＜ 1/√[π(n + 1/4)] ＜ 1/√(3n + 1) ＜ 1/√(2n)

n 取 50 即此題

thepiano 寫:證明 C(100，50) / 2^100 ＜ 0.1

(2n - 1)!! = 1 * 3 * 5 * ...... * (2n - 3) * (2n - 1)
(2n)!! = 2 * 4 * 6 * ...... * (2n - 2) * (2n)

C(2n，n) = [4^n * (2n - 1)!!] / (2n)!!

Wallis 不等式
n ＞1，n 為自然數
(2n - 1)!! / (2n)!! ＜ 1/√[π(n + 1/4)] ＜ 1/√(3n + 1) ＜ 1/√(2n)

n 取 50 即此題

實在是太漂亮了~
給您按各讚~
Wallis不等式好像在民國七十幾年某一年
的大學聯考有考過證明~
那個年代題目都很難,而夜大更是"有過之 而無不及"
還好小弟不是在那年代考聯考~

這裡可以改成有按讚功能嗎~~~

我也想要按讚說~~~

看來我FB也中毒太深囉~~~

dream10 寫:這裡可以改成有按讚功能嗎~~~

我也想要按讚說~~~

看來我FB也中毒太深囉~~~

dream10潛水很久囉
現在重出江湖,要多幫忙解題阿~~

這一題之前考試有寫過過類似的題型
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=47781


C(100，50) / 2^100 =100!/(50!*50!*2^100)=(1 * 3 * 5 * ...... *99)/ (2 * 4 * 6 * ...... * 100)

令正數 a =( 1 * 3 * 5 * ...... * 99)/( 2 * 4 * 6 * ...... 100)
則a^2=( 1^2 * 3^2 * 5^2 * ...... * 99^2)/( 2^2 * 4^2 * 6^2 * ...... 100^2)
=[(1*3)/2^2]*[(3*5)/4^2]*[(5*7)/6^2]*.........*[(97*99)/98^2]*[(99*101)/100^2]*(1/101)
<1/101
<1/100
因此a<1/10得證之!!

Wallis 不等式
n ＞1，n 為自然數
(2n - 1)!! / (2n)!! ＜ 1/√[π(n + 1/4)] ＜ 1/√(3n + 1) ＜ 1/√(2n)
我是參考：http://210.60.226.25/science/content/19 ... /w0386.gif
是否：
(2n - 1)!! / (2n)!! ＜ 1/√[π(n + 1/2)] ＜ 1/√(2n)

1/√[π(n + 1/2)] ＜ (2n - 1)!! / (2n)!! ＜ 1/√[π(n + 1/4)]

ellipse 寫:

dream10 寫:這裡可以改成有按讚功能嗎~~~

我也想要按讚說~~~

看來我FB也中毒太深囉~~~

dream10潛水很久囉
現在重出江湖,要多幫忙解題阿~~

ellipse大~~其實我也很想要幫忙~~
只是心有餘而力不足~~現在變得好笨好笨
唉~~因為很忙很忙~~~所以沒有辦法上來幫忙~~
現在都忙過頭囉~~~才發現目前只能上來打打字聊聊天而已...