三角函數

[armopen]

1. 證明 f(x) = cos(sinx) 的週期是 π.

2. 證明 f(x) = x sinx 非週期函數. (注意： 畫圖不算證明).

2. sinx = x/100 有多少個解？ 我知道可以由 y = sinx 與 y = x/100 兩個圖形的交點個數去想,

但要精確的知道恰好是 63 個要怎麼看呢？ 謝謝.

[thepiano]

第 1 題
http://math.pro/db/thread-428-1-4.html


第 2 題
設 f(x) 是週期 a 的函數
則 (x + a)sin(x + a) = xsinx.

(1) x = 0
sina = 0
a = nπ (n 為正整數)
(x + nπ)sin(x + nπ) = xsinx

(2) x = π/2
(π/2 + nπ)sin(π/2 + nπ) = (π/2)sin(π/2) = π/2

但不管 n 是奇數或偶數，(π/2 + nπ)sin(π/2 + nπ) ≠ π/2
故 f(x) 非週期函數


第 3 題
考慮 y = x 和 y = 100sinx 之交點
由於對稱，僅先就第一象限來看

y = 100sinx 圖形與 x 軸交於 π，2π，3π，......
100 / 3.14 ≒ 31.8
故 y = x 和 y = 100sinx 在第一象限有 31 個交點

所求 = 31 * 2 + 1 (加的 1 是原點)