美夢成真教甄討論區

想請教幾題，題目如附件~
謝謝回答。

happier 寫:想請教幾題，題目如附件~
謝謝回答。

#2
(8x-x^2)^0.5 -(14x-x^2-48)^0.5
=[4^2-(x-4)^2]^0.5 -[1^2-(x-7)^2]^0.5
(i)令y=[4^2-(x-4)^2]^0.5
得(x-4)^2+y^2=4^2
y=[4^2-(x-4)^2]^0.5表示以(4,0)為圓心,4為半徑的上半圓
(ii)令y=[1^2-(x-7)^2]^0.5
得(x-7)^2+y^2=1^2
y=[1^2-(x-7)^2]^0.5表示以(7,0)為圓心,1為半徑的上半圓
畫圖可知當x=6時,[4^2-(x-4)^2]^0.5 -[1^2-(x-7)^2]^0.5有最大值
=(16-4)^0.5-0=2*3^0.5

#3
|(1+i)*z^3 +i*z|
<=|(1+i)*z^3| + |i*z|
=|1+i|*|z|^3 +|i|*|z|
<2^0.5*(1/2)^3 + 1*(1/2)
=(2^0.5+4)/8
=[2+(2^0.5)/2]/4
<(2+1)/4
=3/4

第 2 題另解
8x - x^2 ≧ 0
0 ≦ x ≦ 8

14x - x^2 - 48 ≧ 0
6 ≦ x ≦ 8

畫出 y = 8x - x^2 (0 ≦ x ≦ 8) 及 y = 14x - x^2 - 48 (6 ≦ x ≦ 8)之圖形
易知 x = 6 時，√(8x - x^2) - √(14x - x^2 - 48) 有最大值 2√3

第 1 題
您的題目應該有誤，跟小弟手上的不同，請注意附件中的紅字
解法請參考附件

thepiano 寫:第 1 題
您的題目應該有誤，跟小弟手上的不同，請注意附件中的紅字
解法請參考附件

那可能是題目有誤
我就是把k=0那項減掉後無法合併
非常感謝你的回答。