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101武陵高中

發表於 : 2012年 5月 25日, 11:48
happier
印象中有這麼一題
h=(2+根號5)^101=a+k,其中a為正整數,0<k<1,則hk=?
謝謝回答。

Re: 101武陵高中

發表於 : 2012年 5月 25日, 12:25
thepiano
請參考附件

Re: 101武陵高中

發表於 : 2012年 5月 25日, 12:41
thepiano
另一題
面額 5 元和 12 元的郵票各有無限多張 ,若它們無法湊出 n 元郵資,求 n 的最大值

這是 Coin problem
答案是 5 * 12 - 5 - 12 = 43

http://en.wikipedia.org/wiki/Coin_problem
看一下麥當勞小雞塊那題三元的,搞不好過幾天某校的考題就出現了

Re: 101武陵高中

發表於 : 2012年 5月 26日, 11:06
marsden
happier 寫:印象中有這麼一題
h=(2+根號5)^101=a+k,其中a為正整數,0<k<1,則hk=?
謝謝回答。
h=(2+根號5)^101=m+n(根號5)
請問m,n的奇偶性如何回答?

Re: 101武陵高中

發表於 : 2012年 5月 26日, 11:29
thepiano
用二項式定理展開

m = C(101,0) * 2^101 + C(101,2) * 2^99 * 5 + C(101,4) * 2^97 * 5^2 + ... + C(101,100) * 2 * 5^50
= 2[C(101,0) * 2^100 + C(101,2) * 2^98 * 5 + C(101,4) * 2^96 * 5^2 + ... + C(101,100) * 5^50]
為偶數

n = C(101,1) * 2^100 + C(101,3) * 2^98 * 5 + C(101,5) * 2^96 * 5^2 + ... + C(101,99) * 2^2 * 5^49 + C(101,101) * 5^50
= 2[C(101,1) * 2^99 + C(101,3) * 2^97 * 5 + C(101,5) * 2^95 * 5^2 + ... + C(101,99) * 2 * 5^49] + 5^50
為奇數

Re: 101武陵高中

發表於 : 2012年 5月 26日, 11:33
marsden
謝謝