美夢成真教甄討論區

題目請到 http://math.pro/db/thread-1383-1-1.html 下載

做一下計算第 2 題及證明第 1 題
請參考附件

填充第 6 題
答案 2003/2

填充第 13 題
應該有問紅球或黑球之期望值
此題的 a = b

官方已公布試題及答案

還是覺得第 13 題給的樣本不太夠 ......

填充第 6 題
r_1 = 2003
令 r_2 = t

x^2 = (5/2)x - 1 之二根為 2 和 1/2
令 r_n = A * 2^n + B * (1/2)^n
2A + B/2 = 2003
4A + B/4 = t
解出 A 和 B
特徵方程式為 r_n = [(2t – 2003)/6] * 2^n – [(4t – 16024)/3] * (1/2)^n

當 n → ∞，[(4t – 16024)/3] * (1/2)^n → 0
讓 [(2t – 2003)/6] * 2^n = 0
t = r_2 = 2003/2

填充第 8 題
領導係數應為 1

易知
f(1) = g(1) + a
a = 2，g(1) = 0

f(1) = 2
f(2) = 4
f(3) = 6
f(4) = 8
f(5) = 10

令 f(x) = x(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + 2x
f(10) + f(-4) = 151220 + 60472 = 211692

填充第 7 題
有一題考古題是這樣的
以 cos(π/7)，cos(3π/7)，cos(5π/7) 為三根之方程式為 8x^3 - 4x^2 - 4x + 1 = 0
即以 sin(5π/14)，sin(π/14)，sin(-3π/14) 為三根之方程式為 8x^3 - 4x^2 - 4x + 1 = 0
故所求為 2

填充第 14 題
算是考古題
所求 = (7^2 - 6^2)(3^2 - 2^2)(3^2 - 2^2)(2^2 - 1^2)

證明第 2 題
這題只有一個條件，要證的東西卻不簡單
出題者到底是如何想到這麼漂亮的題目啊？

整理一下這題的做法，使用反演變換(inversion)
請參考附件

thepiano 寫:證明第 2 題
這題只有一個條件，要證的東西卻不簡單
出題者到底是如何想到這麼漂亮的題目啊？

整理一下這題的做法，使用反演變換(inversion)
請參考附件

這題考試時應該沒人解出來吧?
也有可能這題是歷史名題
小弟那裡有好幾本厚厚的歷史經典幾何書
(但都是放在書櫃裝飾用)
最近比較忙,等暑假有空再翻翻
有看到出處在哪,再跟大家報告

請問老師們填充第一題和填充第九題如何算 謝謝

第 1 題
f(x) = [1 + f(x + 4)]/[1 - f(x + 4)]
f(x) - f(x)f(x + 4) = 1 + f(x + 4)
f(x + 4) = [f(x) - 1]/[f(x) + 1]

f(1) = 5
f(5) = (5 - 1)/(5 + 1) = 2/3
f(9) = -1/5
f(13) = -3/2
f(17) = 5

f(81) + f(489) = f(1) + f(9) = 24/5


第 9 題
請參考寸絲老師的解答
http://math.pro/db/thread-1383-4-1.html