81 數甲，取球問題

[armopen]

設 A, B 兩箱中，A箱中有一黑一白，B箱內有一白球，甲乙二人輪流取球，每次先由甲自A箱內任取
一球，放入B箱內，再由乙自B箱內任取一球，放入A箱內，這樣稱為一局。那麼
(1) 當第一局結束時，A箱內為一黑一白的機率為？ (2) 當第三局結束時，A箱內為一黑一白的機率為？

這題有兩個狀態： (I) A箱內一黑一白，B箱內一白 (II) A箱內二白，B箱內一黑

我已經知道： 由 (I) 到 (I) 的機率是 (1/2)*(1/2) + (1/2)*1 = 3/4 [A中黑球換B中黑球，或 A中白球換B中白球]

，所以 (I) 到 (II) 的機率是 1 - 3/4 = 1/4

但是我想不通為何用兩種想法來想：由 (II) 到 (II) 的機率卻得到不同的結果呢？

如果想成A中白球換B中白球，所以由 (II) 到 (II) 的機率是 1*(1/2) = 1/2，所以由 (II) 到 (I) 的機率是 1- 1/2 = 1/2

但是如果換個角度來想，想成B中黑球換A中黑球，卻得到由 (II) 到 (II) 的機率是 1*(1/3) = 1/3，再依此得到

(II) 到 (I) 的機率是 1 - 1/3 = 2/3。 請問錯在哪裡呢？ 謝謝.

[thepiano]

每次先由甲自 A 箱內任取一球，放入 B 箱內，再由乙自 B 箱內任取一球，放入 A 箱內

先後順序不同，在此題機率不同

[armopen]

原來如此，謝謝 thepiano 老師的說明