美夢成真教甄討論區

1、設M,A,T,H分別代表不同的阿拉伯數字。若MA與TA這兩個二位數的乘積滿足MA與TA這兩個二位數的乘積滿足MA乘TA等於HHH，則M+A+T+H =______。ans:21
2、已知在邊長為1的正方形內可以作出內接正三角形，那麼這些正三角形的面積之最大值為_____. ans:sec^2(15度)

第 1 題
HHH = H * 111 = H * 3 * 37
不妨令 MA = 37
A = 7
TA = T7 = H * 3
T = 2，H = 9
M，A，T，H = 3，7，2，9


第 2 題
正三角形邊長之平方 = x^2 + 1 = 2(1 - x)^2
x = 2 - √3

所求 = 1 - 2(x/2) - (1 - x)^2/2 = (1 - x^2)/2 = 2√3 - 3

謝謝

不好意思，再請問第2題最大值如何證，因為這樣的做法我覺得有點直觀！

google 一下就有，就不寫了

謝謝，找到了
http://www.sec.ntnu.edu.tw/Monthly/95(2 ... pdf/05.pdf