美夢成真教甄討論區

實係數二次方程式 x^2 - ax + b = 0 的二個實根 α, β 滿足 α 屬於 [-1,0],

β 屬於 [1,2], 如此 (a,b) 圍成一區域，試求：

(1) 2a + b 的最大值及最小值
(2) a^2 + b^2 的最大值

答案： (1) 4；-1 (2) 5

令 f(x) = x^2 - ax + b
簡略畫出其圖形，該圖形與 x 軸交於二點，一點在 [-1，0]；一點在 [1，2]

f(-1) = 1 + a + b ≧ 0
f(0) = b ≦ 0
f(1) = 1 - a + b ≦ 0
f(2) = 4 - 2a + b ≧ 0

以 a 為橫軸；b 為縱軸，上列四個不等式之交集為四邊形 ABCD
其中 A(1，0)，B(2，0)，C(1，-2)，D(0，-1)

剩下的就簡單了 ......

不過若只考第 (1) 小題，做法倒是不用這麼麻煩

了解囉，謝謝 thepiano 老師的幫忙。
另外，想請問 thepiano 老師，如果只考第一小題
你提到的比較快的作法是什麼？

-1 ≦ α ≦ 0
1 ≦ β ≦ 2

1 ≦ α + 2 ≦ 2
3 ≦ β + 2 ≦ 4

2a + b = 2(α + β) + αβ = (α + 2)(β + 2) - 4
-1 = 3 - 4 ≦ 2a + b ≦ 8 - 4 = 4

原來是利用不等式的四則運算性質, 謝謝 thepiano 老師的幫忙