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有幾個小於 10000 之自然數, 它至多是由二個數字所組成？

答案： 927

請教 thepiano 老師下面算式是怎麼得到的呢？ 謝謝您.

(1) 一位數、二位數： 從 1 ~ 99 共有 99 個.

(2) 三位數： (i) 三同： C(9,1) * 1 = 9.

(ii-1) 二同一異(含 0)： C(9,1) * 3 = 27 (為什麼？)

(ii-2) 二同一異(不含0)： C(9,2)*2*3=216 (為什麼？)

(3) 四位數： (i) 四同： 從 1111, 2222, ~ , 9999 共 9 個.

(ii-1) 二同一異、二同二同(含 0)： C(9,1) * 7 = 63 (為什麼？)

(ii-2) 二同一異、二同二同(不含0)： C(9,2) * 2 * 7 = 504 (為什麼？)

三位數
(ii-1)
□0□
□□0
□00

(ii-2)
從 1 ～ 9 中任取二個數字
假設取到 a 和 b
(1) 2a1b：3!/2! 種
(2) 1a2b：也是 3!/2! 種
所以是 C(9，2) * 3 * 2


四位數
(ii-1)
三同一異、二同二同(含 0)
□0□□
□□0□
□□□0
□00□
□0□0
□□00
□000

(ii-2)
三同一異、二同二同(不含0)
從 1 ～ 9 中任取二個數字
假設取到 a 和 b
(1) 3a1b：4!/3! 種
(2) 2a2b：4!/(2!2!) 種
(3) 1a3b：4!/3! 種
以上共 14 種

所以是 C(9，2) * 14

了解了，謝謝 thepiano 老師 ^^