美夢成真教甄討論區

題目請參考附件

提供前 6 題的答案，請參考附件，有錯請指正

更正第 4 題及第 6-(2) 題的答案，Sorry!

想請問第四題
我先把切線換成y=mx± √(m^2*a^2+b^2)
所以兩截距為± √(m^2*a^2+b^2)和 ± √(m^2*a^2+b^2) /m
所求^2= m^2*a^2+b^2+ (m^2*a^2+b^2)/m^2
= a^2+b^2+(m^2*a^2)+(b^2/m^2)≥ a^2+b^2+2ab=(a+b)^2
所求 ≥ (a+b)
這樣思考 對嗎？

另外我想請問第5和第7題

childgrow 寫:想請問第四題
我先把切線換成y=mx± √(m^2*a^2+b^2)
所以兩截距為± √(m^2*a^2+b^2)和 ± √(m^2*a^2+b^2) /m
所求^2= m^2*a^2+b^2+ (m^2*a^2+b^2)/m^2
= a^2+b^2+(m^2*a^2)+(b^2/m^2)≥ a^2+b^2+2ab=(a+b)^2
所求 ≥ (a+b)
這樣思考 對嗎？

這樣是正確的，小弟胡塗，先去修正一下答案

第 5 題
請參考附件

不好意思～我又來問問題了

我想請問第6題的第二小題
我分了三部分討論：
(1)第一次淘汰2人，第二次淘汰1人
C(4,2)*3　　C(2,1)*3　　　4
-------- * -------- = ------
　3^4 　　　　3^2　　　　27
(2)第一次淘汰1人，第二次淘汰2人
C(4,3)*3　　C(3,1)*3　　　4
-------- * -------- = ------
　3^4 　　　　3^3　　　　81
(3)第一次沒分勝負，第二次淘汰3人
　13　　C(4,1)*3　　　52
------ * ------- = ------
　27 　　　3^4　　　　729
第一次沒分勝負的機率＝1—第一次淘汰1人—第一次淘汰2人—第一次淘汰3人
　　　C(4,1)*3　　　C(4,2)*3　　C(4,3)*3　　　13
=1— -------- — -------- — --------= --------
　　　　3^4　　　　3^4　　　　　3^4　　　　27

　　　　　　　196
(1)+(2)+(3)=-------
　　　　　　　729
請問我少考慮了什麼嗎？

childgrow 寫:請問我少考慮了什麼嗎？

是小弟思慮不周，又錯一題
果然年紀大了，腦袋開始遲鈍
感謝您的指導

第 7 題
小弟的證法不是很好，請參考附件

lingling02 老師是取 log 來做，比較簡捷，請 lingling02 老師 Post 一下您的解法

childgrow 寫:第一次沒分勝負的機率＝1—第一次淘汰1人—第一次淘汰2人—第一次淘汰3人
　　C(4,1)*3　C(4,2)*3　C(4,3)*3　　13
=1— -------- — -------- — --------= --------
　　　3^4　　　3^4　　　3^4　　　27

也可以用正面來做

第一次沒分勝負有以下兩種情形

(1) 4 人都出一樣：3 種情形

(2)
4 人中有 2 人出"剪刀"，第 3 人出"石頭"，第 4 人出"布"
4 人中有 2 人出"石頭"，第 3 人出"布"，第 4 人出"剪刀"
4 人中有 2 人出"布"，第 3 人出"剪刀"，第 4 人出"石頭"
有 C(4，2) * C(2，1) * 3 = 36 種情形

第一次沒分勝負的機率 = (3 + 36)/3^4 = 13/27

第 8 題
可用"奇點"數大於 2 來說明不可能一筆畫

不過用下面的圖來說明更清楚

由 A 出發，行經路線必為 黑 → 白 → 黑 → 白 → 黑 → 白 ...
若最後一格走到"白"，那麼 黑格數 = 白格數
若最後一格走到"黑"，那麼 黑格數 = 白格數 + 1

問題是圖上的 黑格數 = 白格數 + 2
故此折線無法能將所有小方格串在一起

請問第1題要怎麼做呢？
還有用log的方法如何做第7題呢？
謝謝