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做一下填充第 1 & 3 & 4 題，請參考附件

想請教第6題的b....感恩..

請教鋼琴大，在第3題中
算2個和3個元素和的算式
可以詳細說明一下嗎？
看不太懂
謝謝

三個元素的子集共有 C(10，3) 個
這 C(10，3) 個子集共有 C(10，3) * 3 個元素

-1，2，-3，4，...，-9，10 這 10 個元素，每個元素都出現 [C(10，3) * 3] / 10 次
10 個元素分成 5 組：(-1，2)，(-3，4)，...，(-9，10)
每組和都是 1
具有 3 個元素子集的所有元素和 = {[C(10，3) * 3] / 10} * (10/2)

若讓題目牽著鼻子走，去計算單獨一個個子集的元素和，就會...
本題要打破界限，去計算具有相同元素個數子集的所有元素和

填充第 6 題

朋友來信指導如下：

(1) 3^3+C(3,2)*C(2,1)+C(3,2)=36

(2) 先放PQR, 再放TTTT, 分成兩列來討論

(i) POR皆不放黃色紙袋: 2^3*(H(3,4)+H(2,2)+H(2,1)+2 )=176

(ii)PQR至少有一張放入黃色紙袋: (36-2^3)*H(4,4)=980

故所求=176+980=1156

填充題第3題我的想法如下：
在所有的非空子集合A1,A2,...,An中，[(-1)^k]*k的總出現次數是2^9，其中k=1,2,...,10
所求=(-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10)*2^9=5*512=2560

請問thepiano老師，我這樣的想法對嗎？

這題被您秒殺，實在佩服

thepiano 寫:填充第 6 題

朋友來信指導如下：

(1) 3^3+C(3,2)*C(2,1)+C(3,2)=36

(2) 先放PQR, 再放TTTT, 分成兩列來討論

(i) POR皆不放黃色紙袋: 2^3*(H(3,4)+H(2,2)+H(2,1)+2 )=176

(ii)PQR至少有一張放入黃色紙袋: (36-2^3)*H(4,4)=980

故所求=176+980=1156

請問鋼琴師
(1) 3^3是因為P Q R 隨意放灰 紅 黃 三袋 的意思嗎 ? C(3,2)*C(2,1)+C(3,2) 此處又如何解釋 ?
(2)(i)和(ii)的H處為何不同 , 如何解釋 ? 麻煩鋼琴師可否再解釋清楚些 謝謝

這種精湛的解法，的確不容易懂

(1)
先把 2 黃袋看成 1 黃袋，P、Q、R 放入此 3 袋，有 3^3 種方法
(a) P、Q、R 均放入黃袋：由於實際有 2 黃袋，會多出 (PQ，R)、(QR，P)、(RP，Q) 這 3 種方法，這就是 C(3，2)
(b) P、Q、R 有 2 個放入黃袋：假設是 P、Q 放入黃袋，由於實際有 2 黃袋，會多出 (P，Q) 這種方法，此時 R 可丟灰袋或紅袋，這是 C(2，1)
P、Q、R 選 2 個放入黃袋是 C(3，2)，故這部份是 C(3，2) * C(2，1)

(2)
(i) 先把 2 黃袋看成 1 黃袋，把 4 張 T 任意放入 3 個不同的袋子，有 H(3，4) 種方法
(a) 有 2 張 T 在黃袋：由於實際有 2 黃袋，故會多出 (1，1) 這種方法，其餘的 2 張 T 在灰袋或紅袋有 H(2，2) 種放法
(b) 有 3 張 T 在黃袋：由於實際有 2 黃袋，故會多出 (2，1) 這種方法，剩下的 1 張 T 在灰袋或紅袋有 H(2，1) 種放法
(c) 4 張 T 都在黃袋：由於實際有 2 黃袋，故會多出 (3，1)、(2，2) 這 2 種方法

(ii) 當 P、Q、R　至少有 1 張放入黃袋時，這 2 個黃袋就算是"不同"的袋子了，此時把 4 張 T 任意放入 4 個不同的袋子，有 H(4，4) 種放法

做一下 drexler5422 老師提供的計算題，請參考附件