美夢成真教甄討論區

設 a, b 為實數, m, n 為正整數.

證明 (a^n - b^n)(a^m - b^m) ≧ 0.

謝謝大家的幫忙.

命題錯誤

反例：a = -1，b = -2，n = 2，m = 3

armopen 寫:設 a, b 為實數, m, n 為正整數.

證明 (a^n - b^n)(a^m - b^m) ≧ 0.

謝謝大家的幫忙.

我要向 thepiano 老師說聲抱歉, 原題目的 a, b 應該是要求 "正實數" 才對.

(a^n - b^n)(a^m - b^m)=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+...+a^2b^n-3+ab^n-2+b^n-1)(a-b)(a^m-1+a^m-2b+...+a^2b^m-3+ab^m-2+b^m-1)>=0(因為a,b均為正實數)