美夢成真教甄討論區

題目請到 Math.Pro 下載
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做一下第 2 題

第 2 題
通分後 77a + 55b + 35c = 36
36 ≡ 3 (mod 11)
77a + 55b + 35c ≡ 2c ≡ 3 (mod 11)
c = -4 or 7

(1) c = -4
77a + 55b = 176
176 ≡ 1 (mod 7)
77a + 55b ≡ -b ≡ 1 (mod 7)
b = -1 or 6
(a，b，c) = (3，-1，-4) or (-2，6，-4)


(2) c = 7
77a + 55b = -209
-209 ≡ 1 (mod 7)
77a + 55b ≡ -b ≡ 1 (mod 7)
b = -1 or 6
(a，b，c) = (-2，-1，7)

第 4 題
95 台中一中

四位數 abcd ( a + b + c + d = 27 ) 若為 11 之倍數
a + c = b + d = 13.5 (不可能)
a + c ＞ b + d
a + c - (b + d) = 11
a + c + (b + d) = 27
a + c = 19 (不可能)

故 a + b + c + d = 18
且 最大數 + 最小數 = 第二大數 + 第三大數

可很快找到
(1，2，7，8)，(1，3，6，8)，(1，4，5，8)，(2，3，6，7)，(2，4，5，7)，(3，4，5，6)

每組數均可組成 8 個相異之 99 的倍數，每個數字在千、百、十、個位都出現 2 次
1 ～ 8 在上列 6 組數中都出現 3 次
故這 48 個四位數之總和 = (1 + 2 + ...... + 8) * 1111 * 2 * 3

所求 = [(1 + 2 + ...... + 8) * 1111 * 2 * 3] / (9 * 8 * 7 * 6) = 1111/14

第 8 題
0 ≦ x ≦ 2π
0 ≦ y ≦ 2π
sinx * sin(x + y) ≧ 0

(1) sinx ≧ 0，sin(x + y) ≧ 0
0 ≦ x + y ≦ π
紅色部分

0 ≦ x ≦ π
2π ≦ x + y ≦ 3π
綠色部分

(2) sinx ≦ 0，sin(x + y) ≦ 0
π ≦ x ≦ 2π
π ≦ x + y ≦ 2π
黃色部分

3π ≦ x + y ≦ 4π
藍色部分


第 10 題
(2)、(3)、(4) 的反例如下:

x≠2，f(x) = a * sin(x - 2)
x=2，f(x) = b (b≠a)

請問鋼琴老師，第 8 題x 範圍題目給0 ≦ x而已，老師的 0 ≦ x ≦ 2π 怎麼來的？

題目那樣寫應是指 x 和 y 都介於 0 和 2pi 之間