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102松山家商

發表於 : 2013年 6月 13日, 13:27
thepiano
題目請到 Math.Pro 下載
http://math.pro/db/thread-1644-1-1.html

證明第 4 題
(1)
若 a、b、c 三數中有一個以上是 7 的倍數
則 7|[abc(a^3 - b^3)(b^3 - c^3)(c^3 - a^3)]

(2)
若 a、b、c 均不為 7 的倍數
a^3 ≡ 1 or -1 (mod 7)
b^3 ≡ 1 or -1 (mod 7)
c^3 ≡ 1 or -1 (mod 7)
a^3 - b^3,b^3 - c^3,c^3 - a^3 三者中必至少有一為 0
7|[abc(a^3 - b^3)(b^3 - c^3)(c^3 - a^3)]

Re: 102松山家商

發表於 : 2013年 6月 14日, 11:35
thepiano
做一下證明第 2 & 3 題
請參考附件

Re: 102松山家商

發表於 : 2013年 6月 17日, 22:15
thepiano
填充第 6 題
設班長第 n 個進教室,選到他喜歡的那個座位的機率為 a_n
a_1 = 1
a_2 = 39/40
a_3 = (39/40) * (38/39) = 38/40
:
a_40 = 1/40
所求 = (1/40)(1 + 39/40 + 38/40 + ... + 1/40) = 41/80


填充第 8 題
n < 32 * 7 = 224
原方程改寫成 [n/7] + [n/49] = 32

[224/49] = 4
故 [n/49] ≦ 4

(1)
[n/49] = 4
[n/7] = 28,n = 196 ~ 202
n 的最大值 202,最小值 196

(2)
[n/49] ≦ 3
n ≦ 195
[n/7] ≦ 27
[n/7] + [n/49] ≦ 30,不合

Re: 102松山家商

發表於 : 2013年 6月 20日, 13:46
icebar
填充第 8 題
n < 32 * 7 = 224
原方程改寫成 [n/7] + [n/49] = 32

[224/49] = 4
故 [n/49] ≦ 4

(1)
[n/49] = 4
[n/7] = 28,n = 196 ~ 202
n 的最大值 202,最小值 196

(2)
[n/49] ≦ 3
n ≦ 147
[n/7] ≦ 21
[n/7] + [n/49] ≦ 24,不合
-------------------------------------------
(2)
[n/49] ≦ 3
n ≦ 195
[n/7] ≦ 27
[n/7] + [n/49] ≦ 30,不合

將thepiano老師的(2)改成這樣,也是對的吧?!

Re: 102松山家商

發表於 : 2013年 6月 20日, 19:06
thepiano
icebar 寫:(2)
[n/49] ≦ 3
n ≦ 195
[n/7] ≦ 27
[n/7] + [n/49] ≦ 30,不合
改成這樣,也是對的吧?!
Sorry,小弟又筆誤了 :grin:

Re: 102松山家商

發表於 : 2013年 6月 23日, 14:53
HOFFMAN
請問填充8的詳細過程,謝謝!

Re: 102松山家商

發表於 : 2013年 6月 23日, 15:18
thepiano
HOFFMAN 寫:請問填充8的詳細過程,謝謝!
上面已有

Re: 102松山家商

發表於 : 2013年 6月 23日, 17:23
HOFFMAN
說錯了是填充4 數字和為22那題,請問版主怎麼算?

Re: 102松山家商

發表於 : 2013年 6月 23日, 18:14
thepiano
這裡只有站長,沒有版主

這題小弟覺得只能慢慢列,且容易遺漏
考試若遇到,小弟會先跳過

Re: 102松山家商

發表於 : 2013年 6月 24日, 20:28
thepiano
填充第 5 題
這題與其類題實在太多學校考了,請參考附件