整數問題

[armopen]

至少要取幾個整數，由其中必可找到 3^2 個整數其和為 3^2 的倍數？

答案： (3^2 - 1) x 2 + 1

完全看不懂這個答案是怎麼想到的，麻煩各位高手解惑.

[thepiano]

任何整數除以 9 的餘數，一定是 0 ～ 8 任一個
建立 9 個鴿籠：{0}，{1}，{2}，......，{8}

若只從上述其中 2 個鴿籠取，每個鴿籠取 8 個數
例： 8 個除以 9 餘 0 和 8 個除以 9 餘 1 的數
不管如何從這 16 數中取 9 個 數，其和都不可能是 9 的倍數
因為其和除以 9 的餘數最小是 1，最多是 8

但再加 1 個，不管這個數在哪個鴿籠，都能達到題目之要求

故所求是 (3^2 - 1) * 2 + 1

[armopen]

原來鴿籠原理可以這樣用, 謝謝 thepiano 的詳細解說, 感恩.