美夢成真教甄討論區

題目請到 Math.Pro 下載
http://math.pro/db/thread-1653-1-1.html

做一下第二部份
第 4 & 5 & 7 題
請參考附件

證明第 1 題
請參考附件

第一部分
填充第 5 題
這 1000 個小正方體中
(1) 完全未塗色的有 (10 - 2)^3 = 512 個
(2) 三面有塗色的有 8 個
(3) 二面有塗色的有 (10 - 2) * 12 = 96 個
(4) 一面有塗色的有 (10 - 2)^2 * 6 = 384 個
所求 = (3 * 8 + 2 * 96 + 384)/1000 = 3/5


第二部份
第 2 & 8 題
請參考附件

第二部份
填充第 1 題
請參考附件

請問老師們 第一部分的第2題排列如何算 謝謝

第一部分第 2 題
(SS)(AA)(RR)TW
有三組同字母

任意排 8!/(2!2!2!)

一組相鄰 7!/(2!2!)

二組相鄰 6!/2!

三組相鄰 5!

所求 = 8!/(2!2!2!) - [7!/(2!2!)] * 3 + (6!/2!) * 3 - 5!

請問鋼琴老師 您的第二部分的第7題如何導出的 謝謝

高中數學競賽教程 P235

若您沒這本書的話，再說一聲

請問第三部分第三題
我可以寫 不失一般性 設OA=OB=OC=a 在往下證明嗎 ?
如果可以 請教第二種方法
若不行 請教有那兩種方法 ?
謝謝

那樣假設不具一般性

定座標 O(0，0，0)，A(a，0，0)，B(0，b，0)，C(0，0，c)
作 OD 垂直 △ABC 於 D
利用 O-ABC = △OAB * OC * (1/3) = △ABC * OD * (1/3) 可證出

另外，以下這篇文章也可參考
http://www.google.com.tw/url?sa=t&rct=j ... 4254,d.dGI