美夢成真教甄討論區

題目請到 Math.Pro 下載
http://math.pro/db/thread-1654-1-1.html

第 6 題
易知 xyz ≠ 0
(x + y)(x + z) = 30 ... (1)
(x + y)(y + z) = 35 ... (2)
(y + z)(x + z) = 42 ... (3)

(1)(2)(3)
[(x + y)(y + z)(x + z)]^2 = (5 * 6 * 7)^2
(x + y)(y + z)(x + z) = ± 5 * 6 * 7

解
x + y = 5
x + z = 6
y + z = 7
x = 2，y = 3，z = 4

x + y = -5
x + z = -6
y + z = -7
x = -2，y = -3，z = -4

第 12 題
老到不能再老的題目
cosα + cosβ = 2cos[(α + β)/2]cos[(α - β)/2] = 4/5 ...... (1)
sinα + sinβ = 2sin[(α + β)/2]cos[(α - β)/2] = 3/5 ...... (2)
(2) / (1)
tan[(α + β)/2] = 3/4
tan(α + β) = 24/7

請教一下7.8.9.11.

第 7 題
α = -1，β = -log2.5
剩下的就簡單了

第 8 題
sinB + sinC = 2 * sin[(B + C)/2] * cos[(B - C)/2]
cosB + cosC = 2 * cos[(B + C)/2] * cos[(B - C)/2]
(sinB + sinC) / (cosB + cosC) = sin[(B + C)/2] / cos[(B + C)/2]

sinA = sin(B + C) = 2 * sin[(B + C)/2] * cos[(B + C)/2] = sin[(B + C)/2] / cos[(B + C)/2]
cos[(B + C)/2] = 1/√2
B + C = π/2


第 9 題
通分後，用三次 L'Hospital's Rule


第 11 題
以下都是向量

|OA|^2 = |OA|^2 + |OB|^2 + 2OA·OB = 4|OA|^2 + |OB|^2 + 4OA·OB
2OA·OB = -3|OA|^2
|OB|^2 = -2OA·OB = 3|OA|^2

|AB|^2 = |OB - OA|^2 = 7|OA|^2 = 7
|AB| = √7

感謝

我們都知道
A除以B = A/B
A除B= B/A= B除以A
換個方式表達：
A以B除之 = A/B

竟然錯第三題~"~
不知道是當下無法判斷還是數學素養不夠好

shinyu 寫:我們都知道
A除以B = A/B
A除B= B/A= B除以A
換個方式表達：
A以B除之 = A/B

竟然錯第三題~"~
不知道是當下無法判斷還是數學素養不夠好

應該是太緊張的呀~~
有時候我也會突然不知道怎麼解
所以不用想太多