美夢成真教甄討論區

題目請到 Math.Pro 下載
http://math.pro/db/thread-1706-1-1.html

把答案打成 Word 檔，請參考附件

做一下第 8 & 16 題
請參考附件

請問第4題，謝謝

Love ray 寫:請問第4題，謝謝

令BE=x,AB=y ,AC=a (若令AD,很難解出AD)
由相似直角三角形子母定理, 可得AE^2=BE*EC=x*1=x--------------(1)
在直角三角形ABE中,y^2=AE^2+BE^2=x+x^2 (by(1)) --------------(2)
在直角三角形ABD中,1^2=y^2+(a-1)^2-------------(3)
在直角三角形ABC中,(x+1)^2=y^2+a^2-------------(4)
由(2)&(4)可得a^2=x+1-----------(5)
將(2)&(5)代入(3),整理可得2=(x+1)^(3/2)代入(5)
即得a=AC=2^(1/3)

想請教第3,13,14(D)
謝謝

第 3 題
不失一般性，設 OA = OC = 1，OB = 2
AC = √2，BC = √5，AM = √2/2

在 △AOB 中，由餘弦定理知 AB = √7
AC^2 + BC^2 = AB^2
∠ACB 是直角
△AHM 和 △ACB 相似
AH/AM = AC/AB
AH = 1/√7

AH/AB = 1/7

第 13 題
http://math.pro/db/thread-1706-1-1.html

第 14 題 (D)
x + y - 8 = 0 和 y = x 交於 (4，4)
由於 y = 2^x 和 y = logx (以 2 為底) 關於 y = x 對稱
a + c = 4 * 2 = 8
又 a ＞ 2，c ＜ 6
0 ＜ c - a ＜ 4
同理 0 ＜ b - d ＜ 4

PQ = √[(a - c)^2 + (b - d)^2] ＜ √(4^2 + 4^2) = 4√2
O 到直線 PQ 的距離 = 4√2

故 △OPQ 面積 ＜ 4√2 * 4√2 * (1/2) = 16