請問

[jamesbondmartin]

想請問老師一個問題：
從 {1,2,4,5,6,7,8,9,0} 選出四個數字(可重覆)所排列成的四位正整數之中, 有幾個為 15 的位數？

[thepiano]

15 之倍數
(1) 個位為 0，千、百、十這三位之和為 3 之倍數
(2) 個位為 5，千、百、十這三位之和除以 3 餘 1

0，6，9 ≡ 0 (mod 3)
1，4，7 ≡ 1 (mod 3)
2，5，8 ≡ 2 (mod 3)

除去 0，千位有 8 種選法
百位可任選，有 9 種選法
選完千位和百位後，搭配個位，十位有 3 種選法，可讓千、百、十這三位之和為 3 之倍數或除以 3 餘 1
個位非 0 即 5，有 2 種選法
所求 = 8 * 9 * 3 * 2 = 432