平面關係與行列式
發表於 : 2009年 5月 25日, 20:44
若三平面 a_1 x + b_1 y + c_1 z = d_1, a_2 x + b_2 y + c_2 z = d_2, a_3 x + b_3 y + c_3 z = d_3
其中 △ 表示由三個平面的法向量擺成列向量之行列式， △_x, △_y, △_z 分別表示將 △ 的第一、第二、第三行換成
行向量 [d_1 d_2 d_3]^t 所構成的行列式.
證明： 若三平面兩兩不重合，但相交於一線，則 △ = △_x = △_y = △_z = 0.
其中 △ 表示由三個平面的法向量擺成列向量之行列式， △_x, △_y, △_z 分別表示將 △ 的第一、第二、第三行換成
行向量 [d_1 d_2 d_3]^t 所構成的行列式.
證明： 若三平面兩兩不重合，但相交於一線，則 △ = △_x = △_y = △_z = 0.