請問一題數列

[icebar]

1,3,3,3,5,5,5,5,5,7,7,7,7,7,7,7,9,............的第n項a_n為何？(用n表示)

答案應該是2[√(n-1)]+1，請問怎麼推導出來呢？

[thepiano]

這題好像是年代久遠的考古題

每一項先減 1 再除以 2 後，會是 0，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，3，......

每一種數字的最後一個，其"所在位置"都是完全平方數
每一種數字的第一個，其"所在位置"都是"完全平方數 + 1"
故上面數列的第 n 項是 [√(n - 1)]


原題答案為 2[√(n - 1)] + 1