美夢成真教甄討論區

設 x 為實數, 且函數 f(x) 滿足 f(x) - 2 f(1/x) = x, 則 |f(x)| 的最小值是多少？

我覺得題目好像有錯，好像應該改成 x 是正實數才做得出來？

我的想法是將 x 用 1/x 代入得到 f(1/x) - 2 f(x) = 1/x

和原題目作加減消去法可推得 3|f(x)| = |x + 2/x|, 然後就做不下去了, 如果能要求 x 是正實數,

就能用算幾不等式做出來，大家有什麼看法呢？ 謝謝大家的幫忙.

f(x) = (-x^2 - 2)/(3x) ......

求 |f(x)| 的最小值就是求
(1) x ＞ 0，(x^2 + 2)/(3x) 的最小值 或 (2) x ＜ 0，(-x^2 - 2)/(3x) 的最小值
這二個都是 (2/3)√2