1 頁 (共 1 頁)

92 屏東高中

發表於 : 2009年 5月 27日, 17:06
armopen
1. (1) 因式分解 x^2 + y^2 + z^2 - xy - x - y + 1. (2) 利用 (1) 因式分解 a^2 + b^2 + c^2 - ac - bc - ca.

主要卡在第 (2) 小題, 第一小題我是將原式視作以 x 為變數的一元二次方程式去求解就行了, 但如何將此結果套用

在第 (2) 小題上呢?

2. 三角形 ABC 中, 角 B 的角平分線交 AC 於 E, 角 C 的角平分線交 AB 於 D, 且 BE = CD, 證明: 角 B = 角 C.

3. 求 √[6 + 2√(a_1)], 其中 a_1 = 7 + 3√(a_2), a_2 = 8 + 4√(a_3), a_3 = 9, ... .

Re: 92 屏東高中

發表於 : 2009年 5月 28日, 06:08
thepiano

Re: 92 屏東高中

發表於 : 2009年 5月 29日, 12:26
armopen
第三題真的有點技巧. 我想再請問 thepiano 老師第二題,下面紅色的部分能請老師再解說一下嗎?

不失一般性,設 ∠ACB > ∠ABC
則 ∠DCF > ∠EBF
取 ∠GCF = ∠EBF
則 ∠BGC = ∠CEB ...... (1)

又 ∠FCB > ∠FBC
∠BCG > ∠CBE ...... (2)

由 (1),△BGC / △CEB = (BG * CG) / (BE * CE)
由 (2),△BGC / △CEB > (BC * CG) / (BC * BE) (為什麼???)
BG > CE
但 BG < BD = CE
故矛盾

∠ABC = ∠ACB

Re: 92 屏東高中

發表於 : 2009年 5月 29日, 15:51
thepiano
△BGC / △CEB = (1/2 * BC * CG * sin∠BCG) / (1/2 * BC * BE * sin∠CBE) > (1/2 * BC * CG * sin∠CBE) / (1/2 * BC * BE * sin∠CBE) = (BC * CG) / (BC * BE)

Re: 92 屏東高中

發表於 : 2009年 5月 29日, 19:58
armopen
我懂了,謝謝 thepiano 老師的幫忙 :grin: