美夢成真教甄討論區

1. (1) 因式分解 x^2 + y^2 + z^2 - xy - x - y + 1. (2) 利用 (1) 因式分解 a^2 + b^2 + c^2 - ac - bc - ca.

主要卡在第 (2) 小題, 第一小題我是將原式視作以 x 為變數的一元二次方程式去求解就行了, 但如何將此結果套用

在第 (2) 小題上呢？

2. 三角形 ABC 中, 角 B 的角平分線交 AC 於 E, 角 C 的角平分線交 AB 於 D, 且 BE = CD, 證明： 角 B = 角 C.

3. 求 √[6 + 2√(a_1)], 其中 a_1 = 7 + 3√(a_2), a_2 = 8 + 4√(a_3), a_3 = 9, ... .

第 2 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=38169


第 3 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... hp?t=22961

第三題真的有點技巧. 我想再請問 thepiano 老師第二題，下面紅色的部分能請老師再解說一下嗎？

不失一般性，設 ∠ACB ＞ ∠ABC
則 ∠DCF ＞ ∠EBF
取 ∠GCF = ∠EBF
則 ∠BGC = ∠CEB ...... (1)

又 ∠FCB ＞ ∠FBC
∠BCG ＞ ∠CBE ...... (2)

由 (1)，△BGC / △CEB = (BG * CG) / (BE * CE)
由 (2)，△BGC / △CEB ＞ (BC * CG) / (BC * BE) (為什麼？？？)
BG ＞ CE
但 BG ＜ BD = CE
故矛盾

∠ABC = ∠ACB

△BGC / △CEB = (1/2 * BC * CG * sin∠BCG) / (1/2 * BC * BE * sin∠CBE) ＞ (1/2 * BC * CG * sin∠CBE) / (1/2 * BC * BE * sin∠CBE) = (BC * CG) / (BC * BE)

我懂了，謝謝 thepiano 老師的幫忙