球體及數列問題 (94北縣高中職)
發表於 : 2009年 5月 29日, 15:43
1. 在邊長為 2 的長方體容器內裝滿水，先把半徑為 1 的球放入水中,然後再放入另一球，使它淹沒在水中，且使
溢出的水最多，則這個球的半徑為多少？
2. 在直角坐標平面上，設點 A_n 之坐標為 (0,1/n), 點 B_n 之坐標為 ( b_n, √(2b_n) ), b_n > 0, 且滿足
|OA_n| = |OB_n| = 1/n, n = 1,2,..., 其中 O 是原點。 設 a_n 為直線 A_n B_n 在 x 軸上的截距。試證：
a_n > a_(n+1) > 4, n = 1,2,....
溢出的水最多，則這個球的半徑為多少？
2. 在直角坐標平面上，設點 A_n 之坐標為 (0,1/n), 點 B_n 之坐標為 ( b_n, √(2b_n) ), b_n > 0, 且滿足
|OA_n| = |OB_n| = 1/n, n = 1,2,..., 其中 O 是原點。 設 a_n 為直線 A_n B_n 在 x 軸上的截距。試證：
a_n > a_(n+1) > 4, n = 1,2,....