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高斯函數的問題

發表於 : 2014年 5月 16日, 17:38
LATEX
[x]+[2x]+[3x]+[4x]=2014, 求 x的範圍

(忘了是哪間學校的考題)

Re: 高斯函數的問題

發表於 : 2014年 5月 16日, 20:35
thepiano
今年復興高中的考題

x = 201,[x] + [2x] + [3x] + [4x] = 2010
x = 202,[x] + [2x] + [3x] + [4x] = 2020
故 201 < x < 202

令 x = 201 + y (0 < y < 1)
[x] + [2x] + [3x] + [4x] = 201 * 10 + [2y] + [3y] + [4y] = 2014
[2y] + [3y] + [4y] = 4

(1) 0 < y < 1/2
[2y] + [3y] + [4y] ≦ 0 + 1 + 1 = 2,不合

(2) 1/2 ≦ y < 2/3
[2y] + [3y] + [4y] = 1 + 1 + 2 = 4,合

(3) 2/3 ≦ y < 1
[2y] + [3y] + [4y] ≧ 1 + 2 + 2 = 5,不合

故 201又(1/2) ≦ x < 201又(2/3)

Re: 高斯函數的問題

發表於 : 2014年 5月 16日, 21:07
LATEX
請問老師為什麼會考慮那三個分段點?

(1) 0 < y < 1/2
(2) 1/2 ≦ y < 2/3
(3) 2/3 ≦ y < 1

Re: 高斯函數的問題

發表於 : 2014年 5月 17日, 06:32
thepiano
就是取 1/4,1/3,1/2,2/3,3/4 這些會讓 [2y] + [3y] + [4y] 的值改變的去檢驗,如此而已

Re: 高斯函數的問題

發表於 : 2014年 5月 17日, 09:09
LATEX
謝謝老師!