美夢成真教甄討論區

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thepiano 寫:請參考附件

題目還蠻親民的~

想請教填充7 感恩~~

第 7 題
畫出 y = -x^2 - 6x - 9 和 y = 4x^2 + 24x + 37 的圖形
即知所求 = 兩拋物線之頂點間的距離

請問老師填充1、計算3

填充第 1 題
x = √(16 - x^2)
x = ±2√2

[0，2√2]，x ≦ √(16 - x^2)
[2√2，4]，x ≧ √(16 - x^2)

所求 = ∫[√(16 - x^2) - x]dx (從 0 積到 2√2) + ∫[x - √(16 - x^2)]dx (從 2√2 積到 4)
= ∫√(16 - x^2)dx (從 0 積到 2√2) - ∫√(16 - x^2)dx (從 2√2 積到 4) + ∫xdx (從 2√2 積到 4) - ∫xdx (從 0 積到 2√2)
= (2√2)^2 + 4 - 4
= 8

藍色部份，畫圖可知是一個邊長 2√2 的正方形


計算第 3 題
f(x) = x^2/(x^2 - 2x - 1)
f'(x) = 2x/(x^2 - 2x - 1) - x^2(2x - 2)/(x^2 - 2x - 1)^2 = [-2x(x + 1)]/(x^2 - 2x - 1)^2

x ＜ -1，f'(x) ＜ 0
-1 ＜ x ＜ 0，f'(x) ＞ 0
x ＞ 0，f'(x) ＜ 0

f(-1) = 1/2 是相對極小值
f(0) = 0 是相對極大值

謝謝老師