美夢成真教甄討論區

已知實係數多項函數 f(x) 滿足 f(5-x) = f(1+x), 且方程式 f(x) = 0 恰有 56 個實根，

求這 56 個實根的和為？

上網查了別人的解法，其中有一個關鍵是圖形以 x = 3 為對稱軸 (請問這是為什麼？？ 如果換成別的數字，

又怎麼知道哪一條線是對稱軸呢，請 thepiano 幫忙解惑，謝謝您的幫忙.)

並且知道 x = 3 為對稱軸後，答案自然是 3 * 56 = 168.

f(5 - x) = f(1 + x)
易知 x 用 a + 2 代入可得 f(3 - a) = f(3 + a)
可寫成 f(3 - x) = f(3 + x)

若y值相同,且為左右對稱圖形的話,其對稱軸為(x_1+x_2)/2

我懂了，謝謝 thepiano 老師和 M9331707 老師的熱心解說