美夢成真教甄討論區

1. f(x) 為 2004 次多項式, 且 f(k) = 1/k, k = 1, 2, 3, ..., 2005. 求 f(2006).

6. 正五邊形中, 對角線所形成的星形面積與正五邊形面積比值為多少？

謝謝大家的幫忙.

第 1 題
參考 bugmens 兄的做法
http://forum.nta.org.tw/examservice/att ... 1166926558

第 2 題


令 △ABE = 1
△ABJ / △ABE = BJ / BE = (√5 - 1)/2
△ABJ = (√5 - 1)/2
△AFJ / △ABE = FJ / BE = (BJ + EF - BE) / BE = 2(BJ / BE) - 1 = √5 - 2
△AFJ = √5 - 2

ABCDE = △ADE + △BDJ + △BCD + △ABJ = 3 + △ABJ = (5 + √5)/2
星形 ACEBD = △CEF + 3△AFJ = 1 + 3△AFJ = 3√5 - 5
所求 = 2√5 - 4

thepiano 寫:第 1 題
參考 bugmens 兄的做法
http://forum.nta.org.tw/examservice/att ... 1166926558

bugmens 兄的做法真漂亮, 一題考了好多觀念. 很精彩的一個問題. 謝謝 thepiano 老師的幫忙.

thepiano 寫:第 2 題


令 △ABE = 1
△ABJ / △ABE = BJ / BE = (√5 - 1)/2
△ABJ = (√5 - 1)/2
△AFJ / △ABE = FJ / BE = (BJ + EF - BE) / BE = 2(BJ / BE) - 1 = √5 - 2
△AFJ = √5 - 2

ABCDE = △ADE + △BDJ + △BCD + △ABJ = 3 + △ABJ = (5 + √5)/2
星形 ACEBD = △CEF + 3△AFJ = 1 + 3△AFJ = 3√5 - 5
所求 = 2√5 - 4

天啊，老師的方法真是太強了 . 既清楚又簡單, 謝謝 thepiano 老師的幫忙.

p.s. 想請問老師是用什麼軟體畫的圖，圖很漂亮呢！

armopen 寫:

thepiano 寫:是用什麼軟體畫的圖

CorelDRAW