美夢成真教甄討論區

請參考附件

第 10 題
每人先分 1 枝，剩 16 枝
A + B + C + D = 16，有 H(4，16) = 969 種分法

A = B 時
有 H(2，16) + H(2，14) + H(2，12) + H(2，10) + H(2，8) + H(2，6) + H(2，4) + H(2，2) + H(2，0) = 81 種分法

A > B 時，有 (969 - 81)/2 = 444 種分法


第 15 題
x^3 + x^2 + x + 1 = (x + 1)(x^2 + 1)
f(x) 有 -1、i、-i 這三個根
x 分別用 1 和 i 代入可得
a_0 + a_2 + a_4 + a_6 = a_1 + a_3 + a_5 + 1
a_0 + a_4 = a_2 + a_6
a_1 + a_5 = a_3 + 1
由上面三式可知 a_0 + a_4 = a_2 + a_6 = a_1 + a_5 = a_3 + 1

a_3 > 7

(1) a_3 = 8
9 = 2 + 7 = 3 + 6 = 4 + 5
這樣的 f(x) 有 3! * 2^3 = 48 種

(2) a_3 = 9
10 = 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6
這樣的 f(x) 有 3! * 2^3 = 48 種

(3) a_3 = 10
11 = 2 + 9 = 3 + 8 = 4 + 7 = 5 + 6
這樣的 f(x) 有 C(4，3) * 3! * 2^3 = 192 種

全部加起來是 288 種

第 12 題
請參考附件

第 16 題
請參考附件

感謝 cuhi 兄提供計算題，有些數據小弟是參考 MathPro

1.degf(x)=2,f(x)通過3點(pi,L),(pi+1,M),(pi+2,N),積分x=0->2 f(x)dx=AM+BN+CL，試問(A,B,C)

2.有一雙曲線的中心O在原點,焦點在x軸上,若有一條直線L的斜率為√(5/3),且L過此雙曲線的右焦點,L和雙曲線交於P,Q兩點,PQ=4,∠POQ=90度,求此雙曲線的方程式

第二題是 101 家齊女中的考題，請參考
download/file.php?id=1264

填充第 5 題
在 CD 上取一點 E，作 EH 垂直 AC 於 H，作 EF 垂直 AB 於 F
由三垂線定理之逆定理可知 FH 垂直 AB
令 FH = x，則 AH = √2x，EH = CH = AC - AH = 4 - √2x
EF = √(EH^2 + FH^2) = √(3x^2 - 8√2x + 16)
x = (4/3)√2 時，EF 有最小值 (4/3)√3