美夢成真教甄討論區

第 5 題
畫樹狀圖
(第一次，第二次，第三次)
(1黑1白，2白，1黑1白)：機率 (3/5)(1/2)(1/2) = 3/20
(2白，1黑1白，1黑1白)：機率 (3/10)(3/5)(1/2) = 9/100
(2白，2白，1黑1白)：機率 (3/10)(3/10)(3/5) = 27/500
加起來是 147/500

第 7 題
昨天做過
http://math.pro/db/thread-2215-1-1.html

第 8 題
把甲生所選的 8 個球排成一列，會有 9 個空隙
再把剩下的 42 個球平均分配到這 9 個空隙，每個空隙是 42/9 個球
(42/9)_1_(42/9)_1_(42/9)_1_(42/9)_1_(42/9)_1_(42/9)_1_(42/9)_1(42/9)_1_(42/9)
莊家要把甲生所選的 8 個號碼全都抽出來的期望球數 = (42/9 + 1) * 8 = 136/3

第 3 題
令 a_1 = x，a_2 = y，a_3 = z
a_4 = z(2x + y)
a_5 = z(2x + y)(2y + z)
a_6 = z(2x + y)(2y + z)[2z + z(2x + y)] = z^2(2y + z)(2x + y)(2x + y + 2) = 2288 = 2^4 * 11 * 13

(1) z = 1
(2y + 1)(2x + y)(2x + y + 2) = 2^4 * 11 * 13
2y + 1 = 11，不合
2y + 1 = 13，不合

(2) z = 2
(2y + 2)(2x + y)(2x + y + 2) = 2^2 * 11 * 13
2y + 2 = 4，y = 1，x = 5

(3) z = 4
(2y + 4)(2x + y)(2x + y + 2) = 11 * 13
不合

故 (a_1，a_2) = (5，1)