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104 北一女中

發表於 : 2015年 4月 18日, 21:44
thepiano
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第 1 題
98 學年度台北市數學科能力競賽

第 2 題
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第 6 題
先計算 A 包含於 B (A 可能等於 B) 的情形數
集合 A 是空集合:C(104,0) * 2^104 種情形
集合 A 有 1 個元素:C(104,1) * 2^103 種情形
集合 A 有 2 個元素:C(104,2) * 2^102 種情形
:
:
集合 A 有 103 個元素:C(104,103) * 2^1 種情形
集合 A 有 104 個元素:C(104,104) * 2^0 種情形
以上情形總共有 (2 + 1)^104 = 3^104 個

而 A = B 的情形有 2^104 種

所求 = (3^104 - 2^104)/(2^104)^2 = (3^104 - 2^104)/(4^104)

Re: 104 北一女中

發表於 : 2015年 4月 18日, 22:10
thepiano
第 4 題
凸六邊形 ABCDEF 之各頂點坐標分別是
A(a,b,c)、B(b,a,c)、C(c,a,b)、D(c,b,a)、E(b,c,a)、F(a,c,b)
......

第 5 題
100 桃園高中和 103 松山高中考過類似題
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Re: 104 北一女中

發表於 : 2015年 4月 19日, 10:13
LATEX
三根和是 -6, 設三根是 -2-d, -2 , -2+d

p=(-2-d)*(-2)+(-2+d)*(-2)+(-2-d)(-2+d)=4+2d+4-2d+4-d^2=12-d^2=16(所給的答案), d^2= -4

會不會很奇怪

Re: 104 北一女中

發表於 : 2015年 4月 19日, 10:36
thepiano
題目前面寫"三根成等差數列",後面寫"三根成等比數列"
所以成等差數列這三根可能非實根

Re: 104 北一女中[謝謝 thepiano 老師]

發表於 : 2015年 4月 19日, 11:03
LATEX
請問要怎麼做呢?

Re: 104 北一女中

發表於 : 2015年 4月 19日, 11:48
thepiano
第 1 題
x^3 + 6x^2 + px - q = 0 之三根為 -2 - d,-2,-2 + d
x = -2 代入可得 2p + q = 16

x^3 + qx^2 - px + 1 = 0 之實三根為 -1/r,-1,-r
x = -1 代入可得 p + q = 0

p = 16,q = -16