美夢成真教甄討論區

想請問 thepiano 老師下面幾題

一、 4, 6

二、 1, 4

三、 1. (3) 及 2

謝謝您的幫忙.

檔案連結：

http://www.slsh.tpc.edu.tw/mediafile/35 ... 52-nf1.zip

一(4)
(i) x = 0，f(x) = 0
(ii) -1 ＜ x ＜ 1，x 不為 0
-1 ＜ -x^4 ＜ 0
[-x^4] = -1
f(x) = -x

故 -1 ＜ x ＜ 1，f(x) = -x


一(6)
log0.6 (以 8 為底) ＜ 0 ＜ 0.8^2 ＜ 6^0.5 ＜ 6^0.8


二(1)
三個箱子都先丟 1 個，剩 21 個
原題改寫成：求 a + b + c = 21 (a≠b，b≠c，c≠a) 的方法數
(1) a = b ≠ c 的情形有
a = b = 0，1，2，3，4，5，6，8，9，10 共 10 種
(2) a = b = c 的情形有 1 種

所求 = H(3，21) - 10 * 3 - 1


二(4) & 三(2)
參考 bugmens 兄的解法
http://math.pro/db/thread-780-1-1.html

我懂了，謝謝 thepiano 老師的幫忙. 繼續努力~~~

您好.能否請教您
第一大題的5.
第一大題的10.的甲.乙.丁
第二大題的2.及 5.
謝謝~~~

一.5
viewtopic.php?f=10&t=394


一.10
(甲)
若 z_2 = 2
f(z_1) = z_1 * i = 2，z_1 = -2i
但 -2i 並不屬於 A

(乙)
令 ω 在複數平面上之坐標為 P(a，b)
則 f(ω) = ωi 在複數平面上之坐標為 Q(-b，a)
O(0，0)
PO = QO = √(a^2 + b^2)
PQ = √[(a + b)^2 + (b - a)^2] = √2 * √(a^2 + b^2)
△POQ 為等腰直角三角形


(丁)
若 A = 1 + i，f(A) = -1 + i，不屬於 A
故 f(A) 不可能包含於 A


二.2
令 A(a，0)，B(0，b)
由向量 PB * 向量 BA = 0
可求出 a = b^2/3

直線 AB 之方程式為 y = (-3/b)x + b
令 C 之坐標為 (x，(-3/b)x + b)

2向量 BC + 3向量 CA = (b^2 - x，......) = 0 向量
x = b^2

y = (-3/b)x + b
y^2 = (9/b^2)x^2 - 6x + b^2 = 9x - 6x + x = 4x


二.5
3x - y + z = 6
x + 2y + 2z = 2

x = 2 - (4/7)z
y = (-5/7)z

令 z = 7t，x = 2 - 4t，y = -5t
f(x，y，z) = (2 - 4t)^2 + (-5t)^2 + (7t)^2 = 90t^2 - 16t + 4
......

謝謝你的回答
只是二.5這題我的後續能否幫我看一下勒?我應該是有什麼地方弄錯了.答案算出來不對
麻煩你摟
二.5
3x - y + z = 6
x + 2y + 2z = 2

x = 2 - (4/7)z
y = (-5/7)z

令 z = 7t，x = 2 - 4t，y = -5t
f(x，y，z) = (2 - 4t)^2 + (-5t)^2 + (7t)^2 = 90t^2 - 16t + 4
Let f'=0 ==> t=4/45 ==> f( 4/45 )=90( 4/45 )^2 - 16( 4/45 ) + 4=193/45

正解是148/45

列式沒問題，最後計算有誤

用二次函數求最小值之公式 -(b^2 - 4ac)/(4a) 較快

謝謝你...我po文之前還算了兩遍...結果竟然算了兩遍還算錯...真想撞豆腐自殺~~~

三
1.(3)
在 PTT 看到一個很漂亮的假設法，給各位參考
請見附件

想請教一下這次考試的選擇第2題....