98 士林高商

[armopen]

1. 求函數 f(x) = ( x^(2/3) + x^(-2/3) ) ( x^(2/3) - x^(-2/3) ) / (x + x^-1) 的值域.

2. 若 S_n = Σ a_k (k = 1 ~ n), 其中 a_k = 1/[(k+2) * P(k,k)]. 求 S_n 在 n 趨近無限大時的極限值.

3. 一個正三角形的三個頂點落在三條平行線上, 若第一條線和第二條線的距離與第二條線和第三條線的

距離分別是 2 和 1 ，求此正三角形的面積.

謝謝大家的幫忙.

[thepiano]

第 1 & 2 題
題目抄錯了吧？


第 3 題
三條平行線由上而下分別是 L_1，L_2，L_3
正△ABC，A 在 L_1 上，B 在 L_2 上，C 在 L_3 上
作 AD 垂直 L_2 於 D，CE 垂直 L_2 於 E
令 AB = a，∠ABD = t
則
sint = 2/a
sin(π/3 - t) = 1/a
上式展開 ......
tant = √3/2
sint = √3/√7
a = 2√7/√3

[armopen]

第三題我懂了，謝謝 thepiano 老師的解答. 第一題我是憑印象打的，

但第二題應該沒記錯，我再重打一次題目.

設 S_n = 1/{3*P(1,1)} + 2/{4*P(2,2)} + 1/{5*P(3,3)} + ... + 1/{(n+2)*P(n,n)}. 求 lim_(n -> ∞) S_n = ?

註： 上一篇第二題題目中的中括號不是高斯函數，只是單純的括號.

[thepiano]

第二題
Sorry，小弟錯把 P(n，n) 看成 C(n，n) 了！

解法請參考附件