104 新北市聯招

[thepiano]

填充第 6 題
設 n 個根為 x_1，x_2，x_3，......，x_n
則
x_1 + x_2 + x_3 + ...... + x_n = a = 2n
(x_1)(x_2)(x_3)......(x_n) = (-1)^n * (-2)^n = 2^n
x_1 + x_2 + x_3 + ...... + x_n ≧ n * [(x_1)(x_2)(x_3)......(x_n)]^(1/n)
2n ≧ 2n
等號成立於 x_1 = x_2 = x_3 = ...... = x_n = 2
p(x) = (x - 2)^n
b = C(n，n-1) * (-2)^(n-1) = n * (-2)^(n-1)


填充第 7 題
cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - ......
cos(3/5) = 1 - 9/50 + 81/(625 * 24) - ... ≒ 0.8254


填充第 8 題
構造 △ABC，三邊長分別是 x，y，z，三邊上的高分別是 1/7，1/8，1/9
令 △ABC面積為 k，則 x = 14k，y = 16k，z = 18k
利用海龍公式算出 △ABC 之面積 = (48√5)k^2
k = (48√5)k^2
k = 1/(48√5)
所求 x + y + z = 48k = 1/√5

[thepiano]

抄了幾題 AIME 的試題
選擇 1：2002 AIME
選擇 4：2003 AIME
填充 8：2006 AIME

[thepiano]

填充第 5 題
a = √2 + 1 是隱藏版的 sin(6π/16)/sin(2π/16)
接著就兩兩相減比大小，通分後，分子用積化和差，很快可得答案

[EZWrookie]

想請教老師，
選擇 4：2003 AIME 還是看不太懂。
能麻煩老師撥空解答嗎??
謝謝老師。

[thepiano]

選擇第 4 題
請參考附件

[EZWrookie]

又讓老師花時間講解了。
謝謝您。

[idontnow90]

想請教填充4..
另外填5.要怎麼看出那個隱藏版勒...
謝謝~

[thepiano]

填充第 4 題
請參考附件

至於怎麼看出隱藏版嘛？是用 3 倍角去猜的