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請問(x-y)dx+(2y^3-x)dy=0中x=2,y=1時的特解?? 不知此題之意義為何，謝謝!!

全微分方程的特解......

請問(x-y)dx+(2y^3-x)dy=0中x=2,y=1時的特解?? 不知此題之意義為何，謝謝

1. (x-y) 對y偏微 =-1
2. (2y^3-x) 對y偏微 =-1

所以本題為正合微分方程

3. 做(x-y) 對x積分 常數項為g(y)， 所以f(x,y)=(x^2)/2-xy+g(y)
4. 做f(x,y)=(x^2)/2-xy+g(y) 對y偏微
5. g'(y)=2y^3
6. g(y)=(y^4)/2

7. f(x,y)=(x^2)/2-xy+(y^4)/2
8. f(2,1)=2+(1/2)=5/2

不知答案是否為1/2呢?謝謝!

答案是 x^2/2 + y^4/2 - xy = 1/2