98武陵
發表於 : 2009年 6月 17日, 22:42
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1. f(x)=ax^2-c, -1<=f(-1)<=5, -4<=f(-2)<=-1,
求f(3)的範圍
2. 給一任意四邊形ABCD，試在其內部找一點P，
使得 向量PA+2*向量PB+3*向量PC+4*向量PD=向量0
3. f(x)為一連續函數，將[a,b]等分為n等份，
U_n表每一等份內取f(x)的最大值所做的黎曼和，
試問下列敘述何者正確(錯誤請舉反例)
(1)若在[a,b]上，f(x)恆正，則U_n>=積分f(x)從a到b
(2)若在[a,b]上，f(x)恆負，則U_n<=積分f(x)從a到b
(3)U_1>=U_2>=U_3
(4)若U_1=U_2，則U_2=U_3
(5)g(x)亦為一連續函數，則U_n(f+g)=U_n(f)+U_n(g)
4.編號1, 2, 3, ..., n共n個袋子，每袋被選取的機率相等。
標號k的袋子中有n-k個白球，n+k個紅球，
今任取一袋，從中取球r次，取後放回，
則r次全為紅球的機率為P_n，求當n→無窮大時，P_n的值。
5.f(x)= x*sin(1/x), 當x不等於0時；
= 0 , 當x=0。
f 連續嗎？可微嗎？試證明。
6.甲有a元，乙有b元，今擲一銅板，
若為正面則甲要給乙1元，否則以要給甲1元；
已知此銅板擲出正面與反面的比例為2:1，
求甲把乙的錢全贏過來的機率？
7.正方形ABCD內部有一點P，已知PA=5,PB=3根號2,PC=7，
求正方形ABCD的面積。
8.O(0,0), A(3,4), 角AOB=60度, 線段OB=2*線段OA，
試就一個高三生能理解的方法解題。(1種方法5分，最多30分)
1. f(x)=ax^2-c, -1<=f(-1)<=5, -4<=f(-2)<=-1,
求f(3)的範圍
2. 給一任意四邊形ABCD，試在其內部找一點P，
使得 向量PA+2*向量PB+3*向量PC+4*向量PD=向量0
3. f(x)為一連續函數，將[a,b]等分為n等份，
U_n表每一等份內取f(x)的最大值所做的黎曼和，
試問下列敘述何者正確(錯誤請舉反例)
(1)若在[a,b]上，f(x)恆正，則U_n>=積分f(x)從a到b
(2)若在[a,b]上，f(x)恆負，則U_n<=積分f(x)從a到b
(3)U_1>=U_2>=U_3
(4)若U_1=U_2，則U_2=U_3
(5)g(x)亦為一連續函數，則U_n(f+g)=U_n(f)+U_n(g)
4.編號1, 2, 3, ..., n共n個袋子，每袋被選取的機率相等。
標號k的袋子中有n-k個白球，n+k個紅球，
今任取一袋，從中取球r次，取後放回，
則r次全為紅球的機率為P_n，求當n→無窮大時，P_n的值。
5.f(x)= x*sin(1/x), 當x不等於0時；
= 0 , 當x=0。
f 連續嗎？可微嗎？試證明。
6.甲有a元，乙有b元，今擲一銅板，
若為正面則甲要給乙1元，否則以要給甲1元；
已知此銅板擲出正面與反面的比例為2:1，
求甲把乙的錢全贏過來的機率？
7.正方形ABCD內部有一點P，已知PA=5,PB=3根號2,PC=7，
求正方形ABCD的面積。
8.O(0,0), A(3,4), 角AOB=60度, 線段OB=2*線段OA，
試就一個高三生能理解的方法解題。(1種方法5分，最多30分)