n為自然數, 399^5+330^5+252^5+81^5=n^5解n
2. 一數n, 若將n的個位數移到最首位, 則新數會是舊數的兩倍, 求n
3. 90個人要走30km, 一個人走路的時速為20km, 車子行駛的時速為90km, 現在共有30人, 問至少需花多少小時才能走完?請說明你設計的方案
4. 實數x, y, z, x=根號(y^2-36)+根號(z^2-36根號), y=根號(z^2-16)+根號(x^2-16), z=根號(x^2-9)+根號(y^2-9), 解x, y, z
5. 有地球人5個, 火星人5個, 金星人5個, 排圓桌而坐, 依順時針方向編號為1到15號, 規定1號坐一個火星人, 15號坐一個地球人, 且地球人不可坐在火星人左邊, 火星人不可坐在金星人左邊, 問有多少坐法?
98板中
版主: thepiano
Re: 98板中
第 1 題 蠻好玩的 ......
399^5 ＜ n^5 ＜ 399^5 + 330^5 + (252 + 81)^5 ＜ 3 * 399^5 ＜ (5/4)^5 * 399^5
399 ＜ n ＜ 500
令 n ≡ n^5 = k (mod 10)
k ≡ 9 + 0 + 2 + 1 ≡ 2 (mod 10)
n = 402，412，422，......，492
399 ≡ 330 ≡ 252 ≡ 81 ≡ 0 (mod 3)
n ≡ 0 (mod 3)
n = 402，432，462，492
399 ≡ 252 ≡ 0 (mod 7)
330 ≡ 1 (mod 7)
81 ≡ 4 (mod 7)
n^5 ≡ 1^5 + 4^5 ≡ 3 (mod 7)
402 ≡ 3 (mod 7)，402^5 ≡ 3^5 ≡ 5 (mod 7)
432 ≡ 5 (mod 7)，432^5 ≡ 5^5 ≡ 3 (mod 7)
462 ≡ 0 (mod 7)，462^5 ≡ 0 (mod 7)
492 ≡ 2 (mod 7)，492^5 ≡ 2^5 ≡ 4 (mod 7)
所求 = 432
399^5 ＜ n^5 ＜ 399^5 + 330^5 + (252 + 81)^5 ＜ 3 * 399^5 ＜ (5/4)^5 * 399^5
399 ＜ n ＜ 500
令 n ≡ n^5 = k (mod 10)
k ≡ 9 + 0 + 2 + 1 ≡ 2 (mod 10)
n = 402，412，422，......，492
399 ≡ 330 ≡ 252 ≡ 81 ≡ 0 (mod 3)
n ≡ 0 (mod 3)
n = 402，432，462，492
399 ≡ 252 ≡ 0 (mod 7)
330 ≡ 1 (mod 7)
81 ≡ 4 (mod 7)
n^5 ≡ 1^5 + 4^5 ≡ 3 (mod 7)
402 ≡ 3 (mod 7)，402^5 ≡ 3^5 ≡ 5 (mod 7)
432 ≡ 5 (mod 7)，432^5 ≡ 5^5 ≡ 3 (mod 7)
462 ≡ 0 (mod 7)，462^5 ≡ 0 (mod 7)
492 ≡ 2 (mod 7)，492^5 ≡ 2^5 ≡ 4 (mod 7)
所求 = 432