請教一題

[idontnow90]

已知x^5-32=0的四個相異虛根為a,b,c,d..
f(x)=x^3+x^2+1.求f(a)+f(b)+f(c)+f(d)

請問這題是用根與係數解嗎?
還是說可以利用W來解呢?我不曉得他的四個虛根是否剛好會是w,w^2,w^3,w^4???

[thepiano]

令 a = 2z，b = 2z^2，c=2z^3，d=2z^4，z = cos(2π/5) + sin(2π/5)i
利用 z + z^2 + z^3 + z^4 = (a + b + c + d)/2 = -1 及 z^5 = 1
可求出 f(a) + f(b) + f(c) + f(d) = -8