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請教一題

發表於 : 2009年 6月 30日, 16:37
idontnow90
已知x^5-32=0的四個相異虛根為a,b,c,d..
f(x)=x^3+x^2+1.求f(a)+f(b)+f(c)+f(d)

請問這題是用根與係數解嗎?
還是說可以利用W來解呢?我不曉得他的四個虛根是否剛好會是w,w^2,w^3,w^4???

Re: 請教一題

發表於 : 2009年 6月 30日, 20:26
thepiano
令 a = 2z,b = 2z^2,c=2z^3,d=2z^4,z = cos(2π/5) + sin(2π/5)i
利用 z + z^2 + z^3 + z^4 = (a + b + c + d)/2 = -1 及 z^5 = 1
可求出 f(a) + f(b) + f(c) + f(d) = -8