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三角函數

發表於 : 2015年 7月 2日, 16:35
jamesbondmartin
老師您好, 想請問以下證明過程(圈起來的地方)
圖檔

Re: 三角函數

發表於 : 2015年 7月 2日, 17:58
thepiano
(1)
設三高 AD、BE、CF 交於 H
HC = CE / sin∠EHC = (BC * cosC) / sinA = 2RcosC (R 是外接圓半徑)
同理 HB = 2RcosB,HA = 2RcosA
HA:HB:HC = cosA:cosB:cosC

(2)
△ABD / △ACD = BD / CD
△HBD / △HCD = BD / CD
△HAB / △HAC = (△ABD - △HBD) / (△ACD - △HCD) = BD / CD = (AD/tanB) / (AD/tanC) = tanC / tanB

同理 △HBC / △HAC = tanA / tanB

△HBC: △HAC:△HAB = tanA:tanB:tanC

Re: 三角函數

發表於 : 2015年 7月 2日, 19:51
jamesbondmartin
謝謝老師