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抛物線 Γ：y=-(x-p)^2+q 的頂點在 Γ'：y=x(x^2-2) 上，Γ 與 Γ'恰有兩個交點，求 p

最近您問的這些題目並不算難，建議您提問前先思考

Γ 的頂點在 Γ' 上
q = p(p^2 - 2)

Γ 與 Γ' 恰有 2 個交點
表示方程式 -(x - p)^2 + p(p^2 - 2) = x(x^2 - 2) 有三實根，其中有兩等根
x(x^2 - 2) + (x - p)^2 - p(p^2 - 2) = 0，易知其一根為 p

設 x(x^2 - 2) + (x - p)^2 - p(p^2 - 2) = (x - p)^2(x - r) or (x - p)(x - r)^2
比較係數可算出 p = ±√6/3 or -1 or 3