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空間 二次函數求解

第 1 題
作 DE、DF、DG 分別垂直 AB、BC、CA 於 E、F、G
由三垂線逆定理可知 PE 垂直 AB、PF 垂直 BC、PG 垂直 CA
∠DEP = ∠DFP = ∠DGP
PE = PF = PG
P 是 △ABC 的內心

第 2 題
令公差為 d
f(q) - f(p) = f(p + d) - f(p) = 2lpd + ld^2 + md
f(a) - f(q) = f(p + 2d) - f(p + d) = 2lpd + 3ld^2 + md
f(b) - f(a) = f(p + 3d) - f(p + 2d) = 2lpd + 5ld^2 + md
可見 f(q) - f(p)、f(a) - f(q)、f(b) - f(a)、.... 亦成等差
3844、3969、4096、4227、4356、4489、4624 兩相鄰數相減即知 B 點為所求

感謝 THEPAINO 大師的解答真的好感動