[幾何]請問向量的問題
DE, DF ,EF,BA 皆為向量
[幾何]請問向量的問題[謝謝 thepiano老師]
版主: thepiano
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Re: [幾何]請問向量的問題
A(1，0)，B(-1，0)，C(0，2)，D(0，0)
令向量 BE = x * 向量 BC，向量 AF = y * 向量 AC
可得向量 DE = (x - 1，2x)，向量 DF = (1 - y，2y)
EF = 1
(x + y - 2)^2 + (2x - 2y)^2 = 1
xy = [5(x + y)^2 - 4(x + y) + 3]/16 ...... (1)
向量 DE˙向量 DF ≦ 25/16
(x - 1)(1 - y) + 4xy ≦ 25/16
3xy + x + y ≦ 41/16 ...... (2)
(1) 代入 (2)，可得
15(x + y)^2 + 4(x + y) - 32 ≦ 0
-8/5 ≦ x + y ≦ 4/3
由於 x + y - 2 ≧ -1
x + y ≧ 1
剩下的就簡單了，答案是 [4/3，2]
令向量 BE = x * 向量 BC，向量 AF = y * 向量 AC
可得向量 DE = (x - 1，2x)，向量 DF = (1 - y，2y)
EF = 1
(x + y - 2)^2 + (2x - 2y)^2 = 1
xy = [5(x + y)^2 - 4(x + y) + 3]/16 ...... (1)
向量 DE˙向量 DF ≦ 25/16
(x - 1)(1 - y) + 4xy ≦ 25/16
3xy + x + y ≦ 41/16 ...... (2)
(1) 代入 (2)，可得
15(x + y)^2 + 4(x + y) - 32 ≦ 0
-8/5 ≦ x + y ≦ 4/3
由於 x + y - 2 ≧ -1
x + y ≧ 1
剩下的就簡單了，答案是 [4/3，2]